Решение треугольника c гипотенузой 340 и углом 9 и углом 81 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=53.18
b=335.82
c=340
9°
81°
S=8929.5
P=729
r=24.5
R=170
h=52.53
mc=170
Катет:
a = c·sin(α°)
= 340·sin(9°)
= 340·0.1564
= 53.18
или:
a = c·cos(β°)
= 340·cos(81°)
= 340·0.1564
= 53.18
Катет:
b = c·sin(β°)
= 340·sin(81°)
= 340·0.9877
= 335.82
или:
b = c·cos(α°)
= 340·cos(9°)
= 340·0.9877
= 335.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
340
2
= 170
Медиана:
Mc =
c
2
=
340
2
= 170
Высота:
h =
ab
c
=
53.18·335.82
340
= 52.53
или:
h = b·sin(α°)
= 335.82·sin(9°)
= 335.82·0.1564
= 52.52
или:
h = b·cos(β°)
= 335.82·cos(81°)
= 335.82·0.1564
= 52.52
или:
h = a·cos(α°)
= 53.18·cos(9°)
= 53.18·0.9877
= 52.53
или:
h = a·sin(β°)
= 53.18·sin(81°)
= 53.18·0.9877
= 52.53
Площадь:
S =
ab
2
=
53.18·335.82
2
= 8929.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
53.18+335.82-340
2
= 24.5
Периметр:
P = a+b+c
= 53.18+335.82+340
= 729
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.