Решение треугольника c катетом 3,4 и углом 80.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.4
b=3.399
c=3.447
80.5°
9.5°
S=0.9669
P=10.25
r=1.676
R=1.724
h=0.561
mc=1.724
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3.4
sin(80.5°)
=
3.4
0.9863
= 3.447
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80.5°
= 9.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3.4·cos(80.5°)
= 3.4·0.165
= 0.561
Катет:
b = h·
c
a
= 0.561·
3.447
3.4
= 0.5688
или:
b =  c2 - a2
=  3.4472 - 3.42
=  11.88 - 11.56
=  0.3218
= 0.5673
или:
b = c·sin(β°)
= 3.447·sin(9.5°)
= 3.447·0.165
= 0.5688
или:
b = c·cos(α°)
= 3.447·cos(80.5°)
= 3.447·0.165
= 0.5688
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.561
sin(80.5°)
=
0.561
0.9863
= 0.5688
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.561
cos(9.5°)
=
0.561
0.9863
= 0.5688
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3.4472 +  3.4474- 4·3.4472·0.5612
2
=  
11.88 +  141.13- 4·11.88·0.3147
2
=  
11.88 +  126.18
2
= 3.399
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.561·3.447
2
= 0.9669
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.447
2
= 1.724
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.447
2
= 1.724
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.4+3.399-3.447
2
= 1.676
Периметр:
P = a+b+c
= 3.4+3.399+3.447
= 10.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.