Решение треугольника c катетом 10 и углом 48.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.818
b=10
c=13.33
41.4°
48.6°
S=44.08
P=32.15
r=2.744
R=6.665
h=6.613
mc=6.665
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(48.6°)
=
10
0.7501
= 13.33
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-48.6°
= 41.4°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 10·cos(48.6°)
= 10·0.6613
= 6.613
Катет:
a = h·
c
b
= 6.613·
13.33
10
= 8.815
или:
a =  c2 - b2
=  13.332 - 102
=  177.69 - 100
=  77.69
= 8.814
или:
a = c·sin(α°)
= 13.33·sin(41.4°)
= 13.33·0.6613
= 8.815
или:
a = c·cos(β°)
= 13.33·cos(48.6°)
= 13.33·0.6613
= 8.815
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.613
cos(41.4°)
=
6.613
0.7501
= 8.816
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.613
sin(48.6°)
=
6.613
0.7501
= 8.816
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.332 -  13.334- 4·13.332·6.6132
2
=  
177.69 -  31573.7- 4·177.69·43.73
2
=  
177.69 -  492.17
2
= 8.818
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.613·13.33
2
= 44.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.33
2
= 6.665
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.33
2
= 6.665
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.818+10-13.33
2
= 2.744
Периметр:
P = a+b+c
= 8.818+10+13.33
= 32.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.