Решение треугольника c углом 30 и углом 60 и площадью 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=57.74
b=173.2
c=115.48
30°
60°
S=50
P=346.42
r=57.73
R=57.74
h=50
mc=57.74
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 50·
sin(30°)
sin(60°)
= 50·
0.5
0.866
= 57.74
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 50·
sin(60°)
sin(30°)
= 50·
0.866
0.5
= 173.2
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  57.742 + 173.22
=  3333.9 + 29998.2
=  33332.1
= 182.57
или:
c =
a
sin(α°)
=
57.74
sin(30°)
=
57.74
0.5
= 115.48
или:
c =
b
sin(β°)
=
173.2
sin(60°)
=
173.2
0.866
= 200
или:
c =
b
cos(α°)
=
173.2
cos(30°)
=
173.2
0.866
= 200
или:
c =
a
cos(β°)
=
57.74
cos(60°)
=
57.74
0.5
= 115.48
Высота:
h = b·sin(α°)
= 173.2·sin(30°)
= 173.2·0.5
= 86.6
или:
h = b·cos(β°)
= 173.2·cos(60°)
= 173.2·0.5
= 86.6
или:
h = a·cos(α°)
= 57.74·cos(30°)
= 57.74·0.866
= 50
или:
h = a·sin(β°)
= 57.74·sin(60°)
= 57.74·0.866
= 50
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57.74+173.2-115.48
2
= 57.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
115.48
2
= 57.74
Периметр:
P = a+b+c
= 57.74+173.2+115.48
= 346.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
115.48
2
= 57.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.