Решение треугольника c катетом 985 и углом 39 и углом 51 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=985
b=1216.6
c=1565.2
39°
51°
S=599033.3
P=3766.8
r=318.2
R=782.6
h=765.44
mc=782.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
985
sin(39°)
=
985
0.6293
= 1565.2
или:
c =
a
cos(β°)
=
985
cos(51°)
=
985
0.6293
= 1565.2
Высота:
h = a·cos(α°)
= 985·cos(39°)
= 985·0.7771
= 765.44
или:
h = a·sin(β°)
= 985·sin(51°)
= 985·0.7771
= 765.44
Катет:
b = h·
c
a
= 765.44·
1565.2
985
= 1216.3
или:
b =  c2 - a2
=  1565.22 - 9852
=  2449851 - 970225
=  1479626
= 1216.4
или:
b = c·sin(β°)
= 1565.2·sin(51°)
= 1565.2·0.7771
= 1216.3
или:
b = c·cos(α°)
= 1565.2·cos(39°)
= 1565.2·0.7771
= 1216.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
765.44
sin(39°)
=
765.44
0.6293
= 1216.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
765.44
cos(51°)
=
765.44
0.6293
= 1216.3
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1565.22 +  1565.24- 4·1565.22·765.442
2
=  
2449851 +  6001769922201- 4·2449851·585898.4
2
=  
2449851 +  260314797647
2
= 1216.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
765.44·1565.2
2
= 599033.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1565.2
2
= 782.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
1565.2
2
= 782.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
985+1216.6-1565.2
2
= 318.2
Периметр:
P = a+b+c
= 985+1216.6+1565.2
= 3766.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.