Решение треугольника c катетом 30 и углом 7,66 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.035
b=30
c=30.27
7.66°
82.3°
S=60.52
P=64.31
r=1.883
R=15.14
h=3.999
mc=15.14
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(7.66°)
=
30
0.9911
= 30.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.66°
= 82.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(7.66°)
= 30·0.1333
= 3.999
Катет:
a = h·
c
b
= 3.999·
30.27
30
= 4.035
или:
a =  c2 - b2
=  30.272 - 302
=  916.27 - 900
=  16.27
= 4.034
или:
a = c·sin(α°)
= 30.27·sin(7.66°)
= 30.27·0.1333
= 4.035
или:
a = c·cos(β°)
= 30.27·cos(82.3°)
= 30.27·0.134
= 4.056
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.999
cos(7.66°)
=
3.999
0.9911
= 4.035
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.999
sin(82.3°)
=
3.999
0.991
= 4.035
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
30.272 -  30.274- 4·30.272·3.9992
2
=  
916.27 -  839550.7- 4·916.27·15.99
2
=  
916.27 -  780946.1
2
= 4.035
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.999·30.27
2
= 60.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.27
2
= 15.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.27
2
= 15.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.035+30-30.27
2
= 1.883
Периметр:
P = a+b+c
= 4.035+30+30.27
= 64.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.