Решение треугольника c катетом 74,2 и углом 43,45 и углом 46,55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=70.36
b=74.2
c=102.2
43.45°
46.55°
S=2607.6
P=246.76
r=21.18
R=51.1
h=51.03
mc=51.1
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
74.2
sin(46.55°)
=
74.2
0.726
= 102.2
или:
c =
b
cos(α°)
=
74.2
cos(43.45°)
=
74.2
0.726
= 102.2
Высота:
h = b·sin(α°)
= 74.2·sin(43.45°)
= 74.2·0.6877
= 51.03
или:
h = b·cos(β°)
= 74.2·cos(46.55°)
= 74.2·0.6877
= 51.03
Катет:
a = h·
c
b
= 51.03·
102.2
74.2
= 70.29
или:
a =  c2 - b2
=  102.22 - 74.22
=  10444.8 - 5505.6
=  4939.2
= 70.28
или:
a = c·sin(α°)
= 102.2·sin(43.45°)
= 102.2·0.6877
= 70.28
или:
a = c·cos(β°)
= 102.2·cos(46.55°)
= 102.2·0.6877
= 70.28
или:
a =
h
cos(α°)
=
51.03
cos(43.45°)
=
51.03
0.726
= 70.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
51.03
sin(46.55°)
=
51.03
0.726
= 70.29
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
102.22 -  102.24- 4·102.22·51.032
2
=  
10444.8 -  109093847- 4·10444.8·2604.1
2
=  
10444.8 -  296632.3
2
= 70.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
51.03·102.2
2
= 2607.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.2
2
= 51.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.2
2
= 51.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70.36+74.2-102.2
2
= 21.18
Периметр:
P = a+b+c
= 70.36+74.2+102.2
= 246.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.