Решение треугольника c катетом 53 и углом 43,45 и углом 46,55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50.25
b=53
c=73
43.45°
46.55°
S=1330.4
P=176.25
r=15.13
R=36.5
h=36.45
mc=36.5
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
53
sin(46.55°)
=
53
0.726
= 73
или:
c =
b
cos(α°)
=
53
cos(43.45°)
=
53
0.726
= 73
Высота:
h = b·sin(α°)
= 53·sin(43.45°)
= 53·0.6877
= 36.45
или:
h = b·cos(β°)
= 53·cos(46.55°)
= 53·0.6877
= 36.45
Катет:
a = h·
c
b
= 36.45·
73
53
= 50.2
или:
a =  c2 - b2
=  732 - 532
=  5329 - 2809
=  2520
= 50.2
или:
a = c·sin(α°)
= 73·sin(43.45°)
= 73·0.6877
= 50.2
или:
a = c·cos(β°)
= 73·cos(46.55°)
= 73·0.6877
= 50.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.45
cos(43.45°)
=
36.45
0.726
= 50.21
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.45
sin(46.55°)
=
36.45
0.726
= 50.21
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
732 -  734- 4·732·36.452
2
=  
5329 -  28398241- 4·5329·1328.6
2
=  
5329 -  77803.4
2
= 50.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.45·73
2
= 1330.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73
2
= 36.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
73
2
= 36.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50.25+53-73
2
= 15.13
Периметр:
P = a+b+c
= 50.25+53+73
= 176.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.