Решение треугольника c катетом 830 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=830
b=4708.5
c=4781.1
10°
80°
S=1953988
P=10319.6
r=378.7
R=2390.6
h=817.38
mc=2390.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
830
sin(10°)
=
830
0.1736
= 4781.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 830·cos(10°)
= 830·0.9848
= 817.38
Катет:
b = h·
c
a
= 817.38·
4781.1
830
= 4708.4
или:
b =  c2 - a2
=  4781.12 - 8302
=  22858917 - 688900
=  22170017
= 4708.5
или:
b = c·sin(β°)
= 4781.1·sin(80°)
= 4781.1·0.9848
= 4708.4
или:
b = c·cos(α°)
= 4781.1·cos(10°)
= 4781.1·0.9848
= 4708.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
817.38
sin(10°)
=
817.38
0.1736
= 4708.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
817.38
cos(80°)
=
817.38
0.1736
= 4708.4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
4781.12 +  4781.14- 4·4781.12·817.382
2
=  
22858917 +  5.2253008641289E+14- 4·22858917·668110.1
2
=  
22858917 +  4.6144099312184E+14
2
= 4708.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
817.38·4781.1
2
= 1953988
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4781.1
2
= 2390.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
4781.1
2
= 2390.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
830+4708.5-4781.1
2
= 378.7
Периметр:
P = a+b+c
= 830+4708.5+4781.1
= 10319.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.