Решение треугольника c катетом 20 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.251
b=20
c=20.45
12°
78°
S=42.52
P=44.7
r=1.901
R=10.23
h=4.158
mc=10.23
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(12°)
=
20
0.9781
= 20.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(12°)
= 20·0.2079
= 4.158
Катет:
a = h·
c
b
= 4.158·
20.45
20
= 4.252
или:
a =  c2 - b2
=  20.452 - 202
=  418.2 - 400
=  18.2
= 4.266
или:
a = c·sin(α°)
= 20.45·sin(12°)
= 20.45·0.2079
= 4.252
или:
a = c·cos(β°)
= 20.45·cos(78°)
= 20.45·0.2079
= 4.252
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.158
cos(12°)
=
4.158
0.9781
= 4.251
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.158
sin(78°)
=
4.158
0.9781
= 4.251
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.452 -  20.454- 4·20.452·4.1582
2
=  
418.2 -  174891.2- 4·418.2·17.29
2
=  
418.2 -  145968.5
2
= 4.251
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.158·20.45
2
= 42.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.45
2
= 10.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.45
2
= 10.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.251+20-20.45
2
= 1.901
Периметр:
P = a+b+c
= 4.251+20+20.45
= 44.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.