Решение треугольника c катетом 870 и углом 5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=76.12
b=870
c=873.32
5°
85°
S=33111.9
P=1819.4
r=36.4
R=436.66
h=75.83
mc=436.66
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
870
cos(5°)
=
870
0.9962
= 873.32
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 870·sin(5°)
= 870·0.08716
= 75.83
Катет:
a = h·
c
b
= 75.83·
873.32
870
= 76.12
или:
a =  c2 - b2
=  873.322 - 8702
=  762687.8 - 756900
=  5787.8
= 76.08
или:
a = c·sin(α°)
= 873.32·sin(5°)
= 873.32·0.08716
= 76.12
или:
a = c·cos(β°)
= 873.32·cos(85°)
= 873.32·0.08716
= 76.12
или:
a =
h
cos(α°)
=
75.83
cos(5°)
=
75.83
0.9962
= 76.12
или:
a =
h
sin(β°)
=
75.83
sin(85°)
=
75.83
0.9962
= 76.12
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
873.322 -  873.324- 4·873.322·75.832
2
=  
762687.8 -  581692680269- 4·762687.8·5750.2
2
=  
762687.8 -  564150250719
2
= 76.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
75.83·873.32
2
= 33111.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
873.32
2
= 436.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
873.32
2
= 436.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
76.12+870-873.32
2
= 36.4
Периметр:
P = a+b+c
= 76.12+870+873.32
= 1819.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.