Решение треугольника c катетом 178 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=82.99
b=178
c=196.4
25°
65°
S=7386.6
P=457.39
r=32.3
R=98.2
h=75.22
mc=98.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
178
cos(25°)
=
178
0.9063
= 196.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 178·sin(25°)
= 178·0.4226
= 75.22
Катет:
a = h·
c
b
= 75.22·
196.4
178
= 83
или:
a =  c2 - b2
=  196.42 - 1782
=  38573 - 31684
=  6889
= 83
или:
a = c·sin(α°)
= 196.4·sin(25°)
= 196.4·0.4226
= 83
или:
a = c·cos(β°)
= 196.4·cos(65°)
= 196.4·0.4226
= 83
или:
a =
h
cos(α°)
=
75.22
cos(25°)
=
75.22
0.9063
= 83
или:
a =
h
sin(β°)
=
75.22
sin(65°)
=
75.22
0.9063
= 83
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
196.42 -  196.44- 4·196.42·75.222
2
=  
38573 -  1487876329- 4·38573·5658
2
=  
38573 -  614892193
2
= 82.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
75.22·196.4
2
= 7386.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
196.4
2
= 98.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
196.4
2
= 98.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
82.99+178-196.4
2
= 32.3
Периметр:
P = a+b+c
= 82.99+178+196.4
= 457.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.