Решение треугольника c катетом 220 и углом 50 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=219.97
b=220
c=342.25
50°
40°
S=28838
P=782.22
r=48.86
R=171.13
h=168.52
mc=171.13
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
220
sin(40°)
=
220
0.6428
= 342.25
или:
c =
b
cos(α°)
=
220
cos(50°)
=
220
0.6428
= 342.25
Высота:
h = b·sin(α°)
= 220·sin(50°)
= 220·0.766
= 168.52
или:
h = b·cos(β°)
= 220·cos(40°)
= 220·0.766
= 168.52
Катет:
a = h·
c
b
= 168.52·
342.25
220
= 262.16
или:
a =  c2 - b2
=  342.252 - 2202
=  117135.1 - 48400
=  68735.1
= 262.17
или:
a = c·sin(α°)
= 342.25·sin(50°)
= 342.25·0.766
= 262.16
или:
a = c·cos(β°)
= 342.25·cos(40°)
= 342.25·0.766
= 262.16
или:
a =
h
cos(α°)
=
168.52
cos(50°)
=
168.52
0.6428
= 262.17
или:
a =
h
sin(β°)
=
168.52
sin(40°)
=
168.52
0.6428
= 262.17
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
342.252 -  342.254- 4·342.252·168.522
2
=  
117135.1 -  13720631652- 4·117135.1·28399
2
=  
117135.1 -  414552832
2
= 219.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
168.52·342.25
2
= 28838
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
342.25
2
= 171.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
342.25
2
= 171.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
219.97+220-342.25
2
= 48.86
Периметр:
P = a+b+c
= 219.97+220+342.25
= 782.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.