Решение треугольника c катетом 2.8 и углом 22.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.16
b=2.8
c=3.031
22.5°
67.5°
S=1.625
P=6.991
r=0.4645
R=1.516
h=1.072
mc=1.516
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2.8
cos(22.5°)
=
2.8
0.9239
= 3.031
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.8·sin(22.5°)
= 2.8·0.3827
= 1.072
Катет:
a = h·
c
b
= 1.072·
3.031
2.8
= 1.16
или:
a =  c2 - b2
=  3.0312 - 2.82
=  9.187 - 7.84
=  1.347
= 1.161
или:
a = c·sin(α°)
= 3.031·sin(22.5°)
= 3.031·0.3827
= 1.16
или:
a = c·cos(β°)
= 3.031·cos(67.5°)
= 3.031·0.3827
= 1.16
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.072
cos(22.5°)
=
1.072
0.9239
= 1.16
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.072
sin(67.5°)
=
1.072
0.9239
= 1.16
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.0312 -  3.0314- 4·3.0312·1.0722
2
=  
9.187 -  84.4- 4·9.187·1.149
2
=  
9.187 -  42.18
2
= 1.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.072·3.031
2
= 1.625
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.031
2
= 1.516
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.031
2
= 1.516
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.16+2.8-3.031
2
= 0.4645
Периметр:
P = a+b+c
= 1.16+2.8+3.031
= 6.991
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.