Решение треугольника c катетом 21 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21
b=21
c=22.81
67°
23°
S=93.58
P=64.81
r=9.595
R=11.41
h=8.205
mc=11.41
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
21
cos(23°)
=
21
0.9205
= 22.81
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 21·sin(23°)
= 21·0.3907
= 8.205
Катет:
b = h·
c
a
= 8.205·
22.81
21
= 8.912
или:
b =  c2 - a2
=  22.812 - 212
=  520.3 - 441
=  79.3
= 8.905
или:
b = c·sin(β°)
= 22.81·sin(23°)
= 22.81·0.3907
= 8.912
или:
b = c·cos(α°)
= 22.81·cos(67°)
= 22.81·0.3907
= 8.912
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.205
sin(67°)
=
8.205
0.9205
= 8.914
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.205
cos(23°)
=
8.205
0.9205
= 8.914
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
22.812 +  22.814- 4·22.812·8.2052
2
=  
520.3 +  270712.1- 4·520.3·67.32
2
=  
520.3 +  130605.7
2
= 21
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.205·22.81
2
= 93.58
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.81
2
= 11.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.81
2
= 11.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+21-22.81
2
= 9.595
Периметр:
P = a+b+c
= 21+21+22.81
= 64.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.