Решение треугольника c катетом 21 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21
b=21
c=23.17
65°
25°
S=102.82
P=65.17
r=9.415
R=11.59
h=8.875
mc=11.59
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
21
cos(25°)
=
21
0.9063
= 23.17
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 21·sin(25°)
= 21·0.4226
= 8.875
Катет:
b = h·
c
a
= 8.875·
23.17
21
= 9.792
или:
b =  c2 - a2
=  23.172 - 212
=  536.85 - 441
=  95.85
= 9.79
или:
b = c·sin(β°)
= 23.17·sin(25°)
= 23.17·0.4226
= 9.792
или:
b = c·cos(α°)
= 23.17·cos(65°)
= 23.17·0.4226
= 9.792
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.875
sin(65°)
=
8.875
0.9063
= 9.793
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.875
cos(25°)
=
8.875
0.9063
= 9.793
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
23.172 +  23.174- 4·23.172·8.8752
2
=  
536.85 +  288207.9- 4·536.85·78.77
2
=  
536.85 +  119057.2
2
= 21
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.875·23.17
2
= 102.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.17
2
= 11.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.17
2
= 11.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+21-23.17
2
= 9.415
Периметр:
P = a+b+c
= 21+21+23.17
= 65.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.