Решение треугольника c катетом 56 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.38
b=56
c=59.59
20°
70°
S=570.57
P=135.97
r=8.395
R=29.8
h=19.15
mc=29.8
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
56
sin(70°)
=
56
0.9397
= 59.59
или:
c =
b
cos(α°)
=
56
cos(20°)
=
56
0.9397
= 59.59
Высота:
h = b·sin(α°)
= 56·sin(20°)
= 56·0.342
= 19.15
или:
h = b·cos(β°)
= 56·cos(70°)
= 56·0.342
= 19.15
Катет:
a = h·
c
b
= 19.15·
59.59
56
= 20.38
или:
a =  c2 - b2
=  59.592 - 562
=  3551 - 3136
=  414.97
= 20.37
или:
a = c·sin(α°)
= 59.59·sin(20°)
= 59.59·0.342
= 20.38
или:
a = c·cos(β°)
= 59.59·cos(70°)
= 59.59·0.342
= 20.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.15
cos(20°)
=
19.15
0.9397
= 20.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.15
sin(70°)
=
19.15
0.9397
= 20.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
59.592 -  59.594- 4·59.592·19.152
2
=  
3551 -  12609601- 4·3551·366.72
2
=  
3551 -  7400710
2
= 20.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.15·59.59
2
= 570.57
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
59.59
2
= 29.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
59.59
2
= 29.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.38+56-59.59
2
= 8.395
Периметр:
P = a+b+c
= 20.38+56+59.59
= 135.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.