Решение треугольника c катетом 6,82 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.895
b=6.82
c=7.409
23°
67°
S=9.872
P=17.12
r=1.153
R=3.705
h=2.665
mc=3.705
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6.82
cos(23°)
=
6.82
0.9205
= 7.409
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.82·sin(23°)
= 6.82·0.3907
= 2.665
Катет:
a = h·
c
b
= 2.665·
7.409
6.82
= 2.895
или:
a =  c2 - b2
=  7.4092 - 6.822
=  54.89 - 46.51
=  8.381
= 2.895
или:
a = c·sin(α°)
= 7.409·sin(23°)
= 7.409·0.3907
= 2.895
или:
a = c·cos(β°)
= 7.409·cos(67°)
= 7.409·0.3907
= 2.895
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.665
cos(23°)
=
2.665
0.9205
= 2.895
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.665
sin(67°)
=
2.665
0.9205
= 2.895
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.4092 -  7.4094- 4·7.4092·2.6652
2
=  
54.89 -  3012.9- 4·54.89·7.102
2
=  
54.89 -  1453.6
2
= 2.895
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.665·7.409
2
= 9.872
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.409
2
= 3.705
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.409
2
= 3.705
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.895+6.82-7.409
2
= 1.153
Периметр:
P = a+b+c
= 2.895+6.82+7.409
= 17.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.