Решение треугольника c катетом 6,82 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.18
b=6.82
c=7.525
25°
65°
S=10.84
P=17.53
r=1.238
R=3.763
h=2.882
mc=3.763
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6.82
cos(25°)
=
6.82
0.9063
= 7.525
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.82·sin(25°)
= 6.82·0.4226
= 2.882
Катет:
a = h·
c
b
= 2.882·
7.525
6.82
= 3.18
или:
a =  c2 - b2
=  7.5252 - 6.822
=  56.63 - 46.51
=  10.11
= 3.18
или:
a = c·sin(α°)
= 7.525·sin(25°)
= 7.525·0.4226
= 3.18
или:
a = c·cos(β°)
= 7.525·cos(65°)
= 7.525·0.4226
= 3.18
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.882
cos(25°)
=
2.882
0.9063
= 3.18
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.882
sin(65°)
=
2.882
0.9063
= 3.18
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.5252 -  7.5254- 4·7.5252·2.8822
2
=  
56.63 -  3207- 4·56.63·8.306
2
=  
56.63 -  1325.5
2
= 3.18
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.882·7.525
2
= 10.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.525
2
= 3.763
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.525
2
= 3.763
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.18+6.82-7.525
2
= 1.238
Периметр:
P = a+b+c
= 3.18+6.82+7.525
= 17.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.