Решение треугольника c катетом 240 и углом 36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=240
b=330.32
c=408.3
36°
54°
S=39637.8
P=978.62
r=81.01
R=204.15
h=194.16
mc=204.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
240
sin(36°)
=
240
0.5878
= 408.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 240·cos(36°)
= 240·0.809
= 194.16
Катет:
b = h·
c
a
= 194.16·
408.3
240
= 330.31
или:
b =  c2 - a2
=  408.32 - 2402
=  166708.9 - 57600
=  109108.9
= 330.32
или:
b = c·sin(β°)
= 408.3·sin(54°)
= 408.3·0.809
= 330.31
или:
b = c·cos(α°)
= 408.3·cos(36°)
= 408.3·0.809
= 330.31
или:
b =
h
sin(α°)
=
194.16
sin(36°)
=
194.16
0.5878
= 330.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
194.16
cos(54°)
=
194.16
0.5878
= 330.32
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
408.32 +  408.34- 4·408.32·194.162
2
=  
166708.9 +  27791857339- 4·166708.9·37698.1
2
=  
166708.9 +  2653422207
2
= 330.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
194.16·408.3
2
= 39637.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
408.3
2
= 204.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
408.3
2
= 204.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
240+330.32-408.3
2
= 81.01
Периметр:
P = a+b+c
= 240+330.32+408.3
= 978.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.