Решение треугольника c катетом 50 и углом 36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=68.81
c=85.06
36°
54°
S=1720.3
P=203.87
r=16.88
R=42.53
h=40.45
mc=42.53
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(36°)
=
50
0.5878
= 85.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(36°)
= 50·0.809
= 40.45
Катет:
b = h·
c
a
= 40.45·
85.06
50
= 68.81
или:
b =  c2 - a2
=  85.062 - 502
=  7235.2 - 2500
=  4735.2
= 68.81
или:
b = c·sin(β°)
= 85.06·sin(54°)
= 85.06·0.809
= 68.81
или:
b = c·cos(α°)
= 85.06·cos(36°)
= 85.06·0.809
= 68.81
или:
b =
h
sin(α°)
=
40.45
sin(36°)
=
40.45
0.5878
= 68.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
40.45
cos(54°)
=
40.45
0.5878
= 68.82
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
85.062 +  85.064- 4·85.062·40.452
2
=  
7235.2 +  52348119- 4·7235.2·1636.2
2
=  
7235.2 +  4995182
2
= 68.81
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.45·85.06
2
= 1720.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
85.06
2
= 42.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
85.06
2
= 42.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+68.81-85.06
2
= 16.88
Периметр:
P = a+b+c
= 50+68.81+85.06
= 203.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.