Решение треугольника c катетом 11.118 и углом 72 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11.118
b=11.12
c=11.69
72°
18°
S=20.08
P=33.93
r=5.274
R=5.845
h=3.435
mc=5.845
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
11.118
sin(72°)
=
11.118
0.9511
= 11.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72°
= 18°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 11.118·cos(72°)
= 11.118·0.309
= 3.435
Катет:
b = h·
c
a
= 3.435·
11.69
11.118
= 3.612
или:
b =  c2 - a2
=  11.692 - 11.1182
=  136.66 - 123.61
=  13.05
= 3.612
или:
b = c·sin(β°)
= 11.69·sin(18°)
= 11.69·0.309
= 3.612
или:
b = c·cos(α°)
= 11.69·cos(72°)
= 11.69·0.309
= 3.612
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.435
sin(72°)
=
3.435
0.9511
= 3.612
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.435
cos(18°)
=
3.435
0.9511
= 3.612
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.692 +  11.694- 4·11.692·3.4352
2
=  
136.66 +  18676- 4·136.66·11.8
2
=  
136.66 +  12225.6
2
= 11.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.435·11.69
2
= 20.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.69
2
= 5.845
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.69
2
= 5.845
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.118+11.12-11.69
2
= 5.274
Периметр:
P = a+b+c
= 11.118+11.12+11.69
= 33.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.