Решение треугольника c катетом 10 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=47.05
c=48.1
12°
78°
S=235.23
P=105.15
r=4.475
R=24.05
h=9.781
mc=24.05
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(12°)
=
10
0.2079
= 48.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(12°)
= 10·0.9781
= 9.781
Катет:
b = h·
c
a
= 9.781·
48.1
10
= 47.05
или:
b =  c2 - a2
=  48.12 - 102
=  2313.6 - 100
=  2213.6
= 47.05
или:
b = c·sin(β°)
= 48.1·sin(78°)
= 48.1·0.9781
= 47.05
или:
b = c·cos(α°)
= 48.1·cos(12°)
= 48.1·0.9781
= 47.05
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.781
sin(12°)
=
9.781
0.2079
= 47.05
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.781
cos(78°)
=
9.781
0.2079
= 47.05
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
48.12 +  48.14- 4·48.12·9.7812
2
=  
2313.6 +  5352745- 4·2313.6·95.67
2
=  
2313.6 +  4467377
2
= 47.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.781·48.1
2
= 235.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.1
2
= 24.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.1
2
= 24.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+47.05-48.1
2
= 4.475
Периметр:
P = a+b+c
= 10+47.05+48.1
= 105.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.