Решение треугольника c катетом 500 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=500
b=9539.8
c=9552.9
3°
87°
S=2384881
P=19592.7
r=243.45
R=4776.5
h=499.3
mc=4776.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
500
sin(3°)
=
500
0.05234
= 9552.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 500·cos(3°)
= 500·0.9986
= 499.3
Катет:
b = h·
c
a
= 499.3·
9552.9
500
= 9539.5
или:
b =  c2 - a2
=  9552.92 - 5002
=  91257898 - 250000
=  91007898
= 9539.8
или:
b = c·sin(β°)
= 9552.9·sin(87°)
= 9552.9·0.9986
= 9539.5
или:
b = c·cos(α°)
= 9552.9·cos(3°)
= 9552.9·0.9986
= 9539.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
499.3
sin(3°)
=
499.3
0.05234
= 9539.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
499.3
cos(87°)
=
499.3
0.05234
= 9539.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9552.92 +  9552.94- 4·9552.92·499.32
2
=  
91257898 +  8.3280039473784E+15- 4·91257898·249300.5
2
=  
91257898 +  8.237001388977E+15
2
= 9539.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
499.3·9552.9
2
= 2384881
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9552.9
2
= 4776.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
9552.9
2
= 4776.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
500+9539.8-9552.9
2
= 243.45
Периметр:
P = a+b+c
= 500+9539.8+9552.9
= 19592.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.