Решение треугольника c катетом 3900 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=204.41
b=3900
c=3905.5
3°
87°
S=398614.9
P=8009.9
r=99.45
R=1952.8
h=204.13
mc=1952.8
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3900
cos(3°)
=
3900
0.9986
= 3905.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3900·sin(3°)
= 3900·0.05234
= 204.13
Катет:
a = h·
c
b
= 204.13·
3905.5
3900
= 204.42
или:
a =  c2 - b2
=  3905.52 - 39002
=  15252930 - 15210000
=  42930.3
= 207.2
или:
a = c·sin(α°)
= 3905.5·sin(3°)
= 3905.5·0.05234
= 204.41
или:
a = c·cos(β°)
= 3905.5·cos(87°)
= 3905.5·0.05234
= 204.41
или:
a =
h
cos(α°)
=
204.13
cos(3°)
=
204.13
0.9986
= 204.42
или:
a =
h
sin(β°)
=
204.13
sin(87°)
=
204.13
0.9986
= 204.42
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3905.52 -  3905.54- 4·3905.52·204.132
2
=  
15252930 -  2.326518735849E+14- 4·15252930·41669.1
2
=  
15252930 -  2.3010957012305E+14
2
= 204.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
204.13·3905.5
2
= 398614.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3905.5
2
= 1952.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
3905.5
2
= 1952.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
204.41+3900-3905.5
2
= 99.45
Периметр:
P = a+b+c
= 204.41+3900+3905.5
= 8009.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.