Решение треугольника c катетом 60 и углом 36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=82.59
c=102.08
36°
54°
S=2477.5
P=244.67
r=20.26
R=51.04
h=48.54
mc=51.04
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(36°)
=
60
0.5878
= 102.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(36°)
= 60·0.809
= 48.54
Катет:
b = h·
c
a
= 48.54·
102.08
60
= 82.58
или:
b =  c2 - a2
=  102.082 - 602
=  10420.3 - 3600
=  6820.3
= 82.59
или:
b = c·sin(β°)
= 102.08·sin(54°)
= 102.08·0.809
= 82.58
или:
b = c·cos(α°)
= 102.08·cos(36°)
= 102.08·0.809
= 82.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
48.54
sin(36°)
=
48.54
0.5878
= 82.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
48.54
cos(54°)
=
48.54
0.5878
= 82.58
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
102.082 +  102.084- 4·102.082·48.542
2
=  
10420.3 +  108582652- 4·10420.3·2356.1
2
=  
10420.3 +  10377577
2
= 82.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.54·102.08
2
= 2477.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.08
2
= 51.04
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.08
2
= 51.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+82.59-102.08
2
= 20.26
Периметр:
P = a+b+c
= 60+82.59+102.08
= 244.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.