Решение треугольника c катетом 1400 и углом 31,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=854.57
b=1400
c=1640.1
31.4°
58.6°
S=598144.5
P=3894.7
r=307.24
R=820.05
h=729.4
mc=820.05
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1400
cos(31.4°)
=
1400
0.8536
= 1640.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.4°
= 58.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1400·sin(31.4°)
= 1400·0.521
= 729.4
Катет:
a = h·
c
b
= 729.4·
1640.1
1400
= 854.49
или:
a =  c2 - b2
=  1640.12 - 14002
=  2689928 - 1960000
=  729928
= 854.36
или:
a = c·sin(α°)
= 1640.1·sin(31.4°)
= 1640.1·0.521
= 854.49
или:
a = c·cos(β°)
= 1640.1·cos(58.6°)
= 1640.1·0.521
= 854.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
729.4
cos(31.4°)
=
729.4
0.8536
= 854.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
729.4
sin(58.6°)
=
729.4
0.8536
= 854.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1640.12 -  1640.14- 4·1640.12·729.42
2
=  
2689928 -  7235712645184- 4·2689928·532024.4
2
=  
2689928 -  1511283324211
2
= 854.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
729.4·1640.1
2
= 598144.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1640.1
2
= 820.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
1640.1
2
= 820.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
854.57+1400-1640.1
2
= 307.24
Периметр:
P = a+b+c
= 854.57+1400+1640.1
= 3894.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.