Решение треугольника c катетом 50 и углом 39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=61.73
c=79.45
39°
51°
S=1543.7
P=191.18
r=16.14
R=39.73
h=38.86
mc=39.73
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(39°)
=
50
0.6293
= 79.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39°
= 51°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(39°)
= 50·0.7771
= 38.86
Катет:
b = h·
c
a
= 38.86·
79.45
50
= 61.75
или:
b =  c2 - a2
=  79.452 - 502
=  6312.3 - 2500
=  3812.3
= 61.74
или:
b = c·sin(β°)
= 79.45·sin(51°)
= 79.45·0.7771
= 61.74
или:
b = c·cos(α°)
= 79.45·cos(39°)
= 79.45·0.7771
= 61.74
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.86
sin(39°)
=
38.86
0.6293
= 61.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.86
cos(51°)
=
38.86
0.6293
= 61.75
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
79.452 +  79.454- 4·79.452·38.862
2
=  
6312.3 +  39845131- 4·6312.3·1510.1
2
=  
6312.3 +  1716314
2
= 61.73
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.86·79.45
2
= 1543.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
79.45
2
= 39.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
79.45
2
= 39.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+61.73-79.45
2
= 16.14
Периметр:
P = a+b+c
= 50+61.73+79.45
= 191.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.