Решение треугольника c катетом 1200 и углом 39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1200
b=1482.2
c=1906.9
39°
51°
S=889111.2
P=4589.1
r=387.65
R=953.45
h=932.52
mc=953.45
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1200
sin(39°)
=
1200
0.6293
= 1906.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39°
= 51°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1200·cos(39°)
= 1200·0.7771
= 932.52
Катет:
b = h·
c
a
= 932.52·
1906.9
1200
= 1481.9
или:
b =  c2 - a2
=  1906.92 - 12002
=  3636268 - 1440000
=  2196268
= 1482
или:
b = c·sin(β°)
= 1906.9·sin(51°)
= 1906.9·0.7771
= 1481.9
или:
b = c·cos(α°)
= 1906.9·cos(39°)
= 1906.9·0.7771
= 1481.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
932.52
sin(39°)
=
932.52
0.6293
= 1481.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
932.52
cos(51°)
=
932.52
0.6293
= 1481.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1906.92 +  1906.94- 4·1906.92·932.522
2
=  
3636268 +  13222444967824- 4·3636268·869593.6
2
=  
3636268 +  574143445085
2
= 1482.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
932.52·1906.9
2
= 889111.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1906.9
2
= 953.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
1906.9
2
= 953.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+1482.2-1906.9
2
= 387.65
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+1482.2+1906.9
= 4589.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.