Решение треугольника c катетом 320 и углом 40.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=320
b=320.01
c=422.72
49.2°
40.8°
S=44193.3
P=1062.7
r=108.65
R=211.36
h=209.09
mc=211.36
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
320
cos(40.8°)
=
320
0.757
= 422.72
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40.8°
= 49.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 320·sin(40.8°)
= 320·0.6534
= 209.09
Катет:
b = h·
c
a
= 209.09·
422.72
320
= 276.21
или:
b =  c2 - a2
=  422.722 - 3202
=  178692.2 - 102400
=  76292.2
= 276.21
или:
b = c·sin(β°)
= 422.72·sin(40.8°)
= 422.72·0.6534
= 276.21
или:
b = c·cos(α°)
= 422.72·cos(49.2°)
= 422.72·0.6534
= 276.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
209.09
sin(49.2°)
=
209.09
0.757
= 276.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
209.09
cos(40.8°)
=
209.09
0.757
= 276.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
422.722 +  422.724- 4·422.722·209.092
2
=  
178692.2 +  31930902341- 4·178692.2·43718.6
2
=  
178692.2 +  682211081
2
= 320.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
209.09·422.72
2
= 44193.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
422.72
2
= 211.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
422.72
2
= 211.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
320+320.01-422.72
2
= 108.65
Периметр:
P = a+b+c
= 320+320.01+422.72
= 1062.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.