Решение треугольника c катетом 105 и углом 58 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=104.99
b=105
c=198.15
58°
32°
S=8821.6
P=408.14
r=5.92
R=99.08
h=89.04
mc=99.08
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
105
cos(58°)
=
105
0.5299
= 198.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-58°
= 32°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 105·sin(58°)
= 105·0.848
= 89.04
Катет:
a = h·
c
b
= 89.04·
198.15
105
= 168.03
или:
a =  c2 - b2
=  198.152 - 1052
=  39263.4 - 11025
=  28238.4
= 168.04
или:
a = c·sin(α°)
= 198.15·sin(58°)
= 198.15·0.848
= 168.03
или:
a = c·cos(β°)
= 198.15·cos(32°)
= 198.15·0.848
= 168.03
или:
a =
h
cos(α°)
=
89.04
cos(58°)
=
89.04
0.5299
= 168.03
или:
a =
h
sin(β°)
=
89.04
sin(32°)
=
89.04
0.5299
= 168.03
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
198.152 -  198.154- 4·198.152·89.042
2
=  
39263.4 -  1541614580- 4·39263.4·7928.1
2
=  
39263.4 -  296477934
2
= 104.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
89.04·198.15
2
= 8821.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
198.15
2
= 99.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
198.15
2
= 99.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
104.99+105-198.15
2
= 5.92
Периметр:
P = a+b+c
= 104.99+105+198.15
= 408.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.