Решение треугольника c углом 10 и высотой 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45.69
b=259.22
c=263.19
10°
80°
S=5921.9
P=568.1
r=20.86
R=131.6
h=45
mc=131.6
Катет:
a =
h
cos(α°)
=
45
cos(10°)
=
45
0.9848
= 45.69
Катет:
b =
h
sin(α°)
=
45
sin(10°)
=
45
0.1736
= 259.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  45.692 + 259.222
=  2087.6 + 67195
=  69282.6
= 263.22
или:
c =
a
sin(α°)
=
45.69
sin(10°)
=
45.69
0.1736
= 263.19
или:
c =
b
sin(β°)
=
259.22
sin(80°)
=
259.22
0.9848
= 263.22
или:
c =
b
cos(α°)
=
259.22
cos(10°)
=
259.22
0.9848
= 263.22
или:
c =
a
cos(β°)
=
45.69
cos(80°)
=
45.69
0.1736
= 263.19
Площадь:
S =
ab
2
=
45.69·259.22
2
= 5921.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45.69+259.22-263.19
2
= 20.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
263.19
2
= 131.6
Периметр:
P = a+b+c
= 45.69+259.22+263.19
= 568.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
263.19
2
= 131.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.