Решение треугольника c катетом 60 и углом 55 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=59.98
c=73.24
55°
35°
S=1260.5
P=193.22
r=23.37
R=36.62
h=34.42
mc=36.62
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(55°)
=
60
0.8192
= 73.24
или:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(35°)
=
60
0.8192
= 73.24
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(55°)
= 60·0.5736
= 34.42
или:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(35°)
= 60·0.5736
= 34.42
Катет:
b = h·
c
a
= 34.42·
73.24
60
= 42.02
или:
b =  c2 - a2
=  73.242 - 602
=  5364.1 - 3600
=  1764.1
= 42
или:
b = c·sin(β°)
= 73.24·sin(35°)
= 73.24·0.5736
= 42.01
или:
b = c·cos(α°)
= 73.24·cos(55°)
= 73.24·0.5736
= 42.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
34.42
sin(55°)
=
34.42
0.8192
= 42.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
34.42
cos(35°)
=
34.42
0.8192
= 42.02
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
73.242 +  73.244- 4·73.242·34.422
2
=  
5364.1 +  28773569- 4·5364.1·1184.7
2
=  
5364.1 +  3354172
2
= 59.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.42·73.24
2
= 1260.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73.24
2
= 36.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
73.24
2
= 36.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+59.98-73.24
2
= 23.37
Периметр:
P = a+b+c
= 60+59.98+73.24
= 193.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.