Решение треугольника c катетом 410 и углом 13,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=101.45
b=410
c=422.38
13.9°
76.1°
S=20798
P=933.83
r=44.54
R=211.19
h=98.48
mc=211.19
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
410
cos(13.9°)
=
410
0.9707
= 422.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13.9°
= 76.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 410·sin(13.9°)
= 410·0.2402
= 98.48
Катет:
a = h·
c
b
= 98.48·
422.38
410
= 101.45
или:
a =  c2 - b2
=  422.382 - 4102
=  178404.9 - 168100
=  10304.9
= 101.51
или:
a = c·sin(α°)
= 422.38·sin(13.9°)
= 422.38·0.2402
= 101.46
или:
a = c·cos(β°)
= 422.38·cos(76.1°)
= 422.38·0.2402
= 101.46
или:
a =
h
cos(α°)
=
98.48
cos(13.9°)
=
98.48
0.9707
= 101.45
или:
a =
h
sin(β°)
=
98.48
sin(76.1°)
=
98.48
0.9707
= 101.45
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
422.382 -  422.384- 4·422.382·98.482
2
=  
178404.9 -  31828308344- 4·178404.9·9698.3
2
=  
178404.9 -  24907411377
2
= 101.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
98.48·422.38
2
= 20798
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
422.38
2
= 211.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
422.38
2
= 211.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
101.45+410-422.38
2
= 44.54
Периметр:
P = a+b+c
= 101.45+410+422.38
= 933.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.