Решение треугольника c катетом 4 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=14.93
c=15.46
15°
75°
S=29.87
P=34.39
r=1.735
R=7.73
h=3.864
mc=7.73
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4
sin(15°)
=
4
0.2588
= 15.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4·cos(15°)
= 4·0.9659
= 3.864
Катет:
b = h·
c
a
= 3.864·
15.46
4
= 14.93
или:
b =  c2 - a2
=  15.462 - 42
=  239.01 - 16
=  223.01
= 14.93
или:
b = c·sin(β°)
= 15.46·sin(75°)
= 15.46·0.9659
= 14.93
или:
b = c·cos(α°)
= 15.46·cos(15°)
= 15.46·0.9659
= 14.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.864
sin(15°)
=
3.864
0.2588
= 14.93
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.864
cos(75°)
=
3.864
0.2588
= 14.93
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.462 +  15.464- 4·15.462·3.8642
2
=  
239.01 +  57125.8- 4·239.01·14.93
2
=  
239.01 +  42852.1
2
= 14.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.864·15.46
2
= 29.87
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.46
2
= 7.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.46
2
= 7.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+14.93-15.46
2
= 1.735
Периметр:
P = a+b+c
= 4+14.93+15.46
= 34.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.