Решение треугольника c катетом 3 и углом 8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3
b=21.34
c=21.55
8°
82°
S=32.01
P=45.89
r=1.395
R=10.78
h=2.971
mc=10.78
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(8°)
=
3
0.1392
= 21.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(8°)
= 3·0.9903
= 2.971
Катет:
b = h·
c
a
= 2.971·
21.55
3
= 21.34
или:
b = c2 - a2
= 21.552 - 32
= 464.4 - 9
= 455.4
= 21.34
или:
b = c·sin(β°)
= 21.55·sin(82°)
= 21.55·0.9903
= 21.34
или:
b = c·cos(α°)
= 21.55·cos(8°)
= 21.55·0.9903
= 21.34
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.971
sin(8°)
=
2.971
0.1392
= 21.34
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.971
cos(82°)
=
2.971
0.1392
= 21.34
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
21.552 + 21.554- 4·21.552·2.9712
2
=
464.4 + 215667.4- 4·464.4·8.827
2
=
464.4 + 199270.4
2
= 21.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.971·21.55
2
= 32.01
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.55
2
= 10.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.55
2
= 10.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+21.34-21.55
2
= 1.395
Периметр:
P = a+b+c
= 3+21.34+21.55
= 45.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: