Решение треугольника c катетом 64.12 и углом 32.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=64.12
b=64.12
c=119.34
57.5°
32.5°
S=3227
P=247.58
r=4.45
R=59.67
h=54.08
mc=59.67
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
64.12
sin(32.5°)
=
64.12
0.5373
= 119.34
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-32.5°
= 57.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 64.12·cos(32.5°)
= 64.12·0.8434
= 54.08
Катет:
a = h·
c
b
= 54.08·
119.34
64.12
= 100.65
или:
a =  c2 - b2
=  119.342 - 64.122
=  14242 - 4111.4
=  10130.7
= 100.65
или:
a = c·sin(α°)
= 119.34·sin(57.5°)
= 119.34·0.8434
= 100.65
или:
a = c·cos(β°)
= 119.34·cos(32.5°)
= 119.34·0.8434
= 100.65
или:
a =
h
cos(α°)
=
54.08
cos(57.5°)
=
54.08
0.5373
= 100.65
или:
a =
h
sin(β°)
=
54.08
sin(32.5°)
=
54.08
0.5373
= 100.65
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
119.342 -  119.344- 4·119.342·54.082
2
=  
14242 -  202834564- 4·14242·2924.6
2
=  
14242 -  36225951
2
= 64.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.08·119.34
2
= 3227
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
119.34
2
= 59.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
119.34
2
= 59.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
64.12+64.12-119.34
2
= 4.45
Периметр:
P = a+b+c
= 64.12+64.12+119.34
= 247.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.