Решение треугольника c катетом 5,7 и углом 80 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.7
b=5.7
c=5.788
80°
10°
S=2.864
P=17.19
r=2.806
R=2.894
h=0.9895
mc=2.894
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.7
sin(80°)
=
5.7
0.9848
= 5.788
или:
c =
a
cos(β°)
=
5.7
cos(10°)
=
5.7
0.9848
= 5.788
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.7·cos(80°)
= 5.7·0.1736
= 0.9895
или:
h = a·sin(β°)
= 5.7·sin(10°)
= 5.7·0.1736
= 0.9895
Катет:
b = h·
c
a
= 0.9895·
5.788
5.7
= 1.005
или:
b =  c2 - a2
=  5.7882 - 5.72
=  33.5 - 32.49
=  1.011
= 1.005
или:
b = c·sin(β°)
= 5.788·sin(10°)
= 5.788·0.1736
= 1.005
или:
b = c·cos(α°)
= 5.788·cos(80°)
= 5.788·0.1736
= 1.005
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.9895
sin(80°)
=
0.9895
0.9848
= 1.005
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.9895
cos(10°)
=
0.9895
0.9848
= 1.005
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.7882 +  5.7884- 4·5.7882·0.98952
2
=  
33.5 +  1122.3- 4·33.5·0.9791
2
=  
33.5 +  991.1
2
= 5.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.9895·5.788
2
= 2.864
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.788
2
= 2.894
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.788
2
= 2.894
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.7+5.7-5.788
2
= 2.806
Периметр:
P = a+b+c
= 5.7+5.7+5.788
= 17.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.