Решение треугольника c катетом 5 и углом 12,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=22.56
c=23.11
12.5°
77.5°
S=56.41
P=50.67
r=2.225
R=11.56
h=4.882
mc=11.56
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(12.5°)
=
5
0.2164
= 23.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.5°
= 77.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(12.5°)
= 5·0.9763
= 4.882
Катет:
b = h·
c
a
= 4.882·
23.11
5
= 22.56
или:
b =  c2 - a2
=  23.112 - 52
=  534.07 - 25
=  509.07
= 22.56
или:
b = c·sin(β°)
= 23.11·sin(77.5°)
= 23.11·0.9763
= 22.56
или:
b = c·cos(α°)
= 23.11·cos(12.5°)
= 23.11·0.9763
= 22.56
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.882
sin(12.5°)
=
4.882
0.2164
= 22.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.882
cos(77.5°)
=
4.882
0.2164
= 22.56
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
23.112 +  23.114- 4·23.112·4.8822
2
=  
534.07 +  285230.8- 4·534.07·23.83
2
=  
534.07 +  234323.2
2
= 22.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.882·23.11
2
= 56.41
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.11
2
= 11.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.11
2
= 11.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+22.56-23.11
2
= 2.225
Периметр:
P = a+b+c
= 5+22.56+23.11
= 50.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.