Решение треугольника c катетом 40 и углом 9,950627 и углом 80,04937 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.018
b=40
c=40.61
9.950627°
80.04937°
S=140.35
P=87.63
r=3.204
R=20.31
h=6.912
mc=20.31
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(80.04937°)
=
40
0.985
= 40.61
или:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(9.950627°)
=
40
0.985
= 40.61
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(9.950627°)
= 40·0.1728
= 6.912
или:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(80.04937°)
= 40·0.1728
= 6.912
Катет:
a = h·
c
b
= 6.912·
40.61
40
= 7.017
или:
a =  c2 - b2
=  40.612 - 402
=  1649.2 - 1600
=  49.17
= 7.012
или:
a = c·sin(α°)
= 40.61·sin(9.950627°)
= 40.61·0.1728
= 7.017
или:
a = c·cos(β°)
= 40.61·cos(80.04937°)
= 40.61·0.1728
= 7.017
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.912
cos(9.950627°)
=
6.912
0.985
= 7.017
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.912
sin(80.04937°)
=
6.912
0.985
= 7.017
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
40.612 -  40.614- 4·40.612·6.9122
2
=  
1649.2 -  2719861- 4·1649.2·47.78
2
=  
1649.2 -  2404666
2
= 7.018
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.912·40.61
2
= 140.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.61
2
= 20.31
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.61
2
= 20.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.018+40-40.61
2
= 3.204
Периметр:
P = a+b+c
= 7.018+40+40.61
= 87.63
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.