Решение треугольника c катетом 13 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13
b=13
c=13.46
75°
15°
S=22.64
P=39.46
r=6.27
R=6.73
h=3.364
mc=6.73
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
13
cos(15°)
=
13
0.9659
= 13.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 13·sin(15°)
= 13·0.2588
= 3.364
Катет:
b = h·
c
a
= 3.364·
13.46
13
= 3.483
или:
b =  c2 - a2
=  13.462 - 132
=  181.17 - 169
=  12.17
= 3.489
или:
b = c·sin(β°)
= 13.46·sin(15°)
= 13.46·0.2588
= 3.483
или:
b = c·cos(α°)
= 13.46·cos(75°)
= 13.46·0.2588
= 3.483
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.364
sin(75°)
=
3.364
0.9659
= 3.483
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.364
cos(15°)
=
3.364
0.9659
= 3.483
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
13.462 +  13.464- 4·13.462·3.3642
2
=  
181.17 +  32822.6- 4·181.17·11.32
2
=  
181.17 +  24619.2
2
= 13
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.364·13.46
2
= 22.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.46
2
= 6.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.46
2
= 6.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+13-13.46
2
= 6.27
Периметр:
P = a+b+c
= 13+13+13.46
= 39.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.