Решение треугольника c катетом 7 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.745
b=7
c=7.214
14°
76°
S=6.107
P=15.96
r=0.7655
R=3.607
h=1.693
mc=3.607
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7
cos(14°)
=
7
0.9703
= 7.214
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7·sin(14°)
= 7·0.2419
= 1.693
Катет:
a = h·
c
b
= 1.693·
7.214
7
= 1.745
или:
a =  c2 - b2
=  7.2142 - 72
=  52.04 - 49
=  3.042
= 1.744
или:
a = c·sin(α°)
= 7.214·sin(14°)
= 7.214·0.2419
= 1.745
или:
a = c·cos(β°)
= 7.214·cos(76°)
= 7.214·0.2419
= 1.745
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.693
cos(14°)
=
1.693
0.9703
= 1.745
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.693
sin(76°)
=
1.693
0.9703
= 1.745
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.2142 -  7.2144- 4·7.2142·1.6932
2
=  
52.04 -  2708.2- 4·52.04·2.866
2
=  
52.04 -  2111.6
2
= 1.745
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.693·7.214
2
= 6.107
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.214
2
= 3.607
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.214
2
= 3.607
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.745+7-7.214
2
= 0.7655
Периметр:
P = a+b+c
= 1.745+7+7.214
= 15.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.