Решение треугольника c катетом 140 и углом 7 и углом 83 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.2
b=140
c=141.06
7°
83°
S=1203.9
P=298.26
r=8.07
R=70.53
h=17.07
mc=70.53
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
140
sin(83°)
=
140
0.9925
= 141.06
или:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(7°)
=
140
0.9925
= 141.06
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(7°)
= 140·0.1219
= 17.07
или:
h = b·cos(β°)
= 140·cos(83°)
= 140·0.1219
= 17.07
Катет:
a = h·
c
b
= 17.07·
141.06
140
= 17.2
или:
a =  c2 - b2
=  141.062 - 1402
=  19897.9 - 19600
=  297.92
= 17.26
или:
a = c·sin(α°)
= 141.06·sin(7°)
= 141.06·0.1219
= 17.2
или:
a = c·cos(β°)
= 141.06·cos(83°)
= 141.06·0.1219
= 17.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.07
cos(7°)
=
17.07
0.9925
= 17.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.07
sin(83°)
=
17.07
0.9925
= 17.2
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
141.062 -  141.064- 4·141.062·17.072
2
=  
19897.9 -  395926424- 4·19897.9·291.38
2
=  
19897.9 -  372735024
2
= 17.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.07·141.06
2
= 1203.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
141.06
2
= 70.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
141.06
2
= 70.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.2+140-141.06
2
= 8.07
Периметр:
P = a+b+c
= 17.2+140+141.06
= 298.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.