Решение треугольника c катетом 430 и углом 400 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=430
b=512.5
c=668.95
400°
-310°
S=110169.4
P=1611.5
r=136.78
R=334.48
h=329.38
mc=334.48
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
430
sin(400°)
=
430
0.6428
= 668.95
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-400°
= -310°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 430·cos(400°)
= 430·0.766
= 329.38
Катет:
b = h·
c
a
= 329.38·
668.95
430
= 512.42
или:
b =  c2 - a2
=  668.952 - 4302
=  447494.1 - 184900
=  262594.1
= 512.44
или:
b = c·sin(β°)
= 668.95·sin(-310°)
= 668.95·0.766
= 512.42
или:
b = c·cos(α°)
= 668.95·cos(400°)
= 668.95·0.766
= 512.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
329.38
sin(400°)
=
329.38
0.6428
= 512.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
329.38
cos(-310°)
=
329.38
0.6428
= 512.41
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
668.952 +  668.954- 4·668.952·329.382
2
=  
447494.1 +  200250969535- 4·447494.1·108491.2
2
=  
447494.1 +  6054281927
2
= 512.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
329.38·668.95
2
= 110169.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
668.95
2
= 334.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
668.95
2
= 334.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
430+512.5-668.95
2
= 136.78
Периметр:
P = a+b+c
= 430+512.5+668.95
= 1611.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.