Решение треугольника c катетом 7,5 и углом 5,71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.501
b=7.5
c=7.538
5.71°
84.3°
S=2.812
P=22.54
r=3.732
R=3.769
h=0.7462
mc=3.769
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.5
cos(5.71°)
=
7.5
0.995
= 7.538
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.71°
= 84.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.5·sin(5.71°)
= 7.5·0.09949
= 0.7462
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7462·
7.538
7.5
= 0.75
или:
a =  c2 - b2
=  7.5382 - 7.52
=  56.82 - 56.25
=  0.5714
= 0.7559
или:
a = c·sin(α°)
= 7.538·sin(5.71°)
= 7.538·0.09949
= 0.75
или:
a = c·cos(β°)
= 7.538·cos(84.3°)
= 7.538·0.09932
= 0.7487
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7462
cos(5.71°)
=
0.7462
0.995
= 0.7499
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7462
sin(84.3°)
=
0.7462
0.9951
= 0.7499
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
7.5382 +  7.5384- 4·7.5382·0.74622
2
=  
56.82 +  3228.5- 4·56.82·0.5568
2
=  
56.82 +  3102
2
= 7.501
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7462·7.538
2
= 2.812
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.538
2
= 3.769
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.538
2
= 3.769
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.501+7.5-7.538
2
= 3.732
Периметр:
P = a+b+c
= 7.501+7.5+7.538
= 22.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.