Решение треугольника c углом 15 и площадью 100 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=746.45
b=53.59
c=772.8
75°
15°
S=100
P=1572.8
r=13.62
R=386.4
h=193.18
mc=386.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 100·
sin(75°)
sin(15°)
= 100·
0.9659
0.2588
= 746.45
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 100·
sin(15°)
sin(75°)
= 100·
0.2588
0.9659
= 53.59
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 746.452 + 53.592
= 557187.6 + 2871.9
= 560059.5
= 748.37
или:
c =
a
sin(α°)
=
746.45
sin(75°)
=
746.45
0.9659
= 772.8
или:
c =
b
sin(β°)
=
53.59
sin(15°)
=
53.59
0.2588
= 207.07
или:
c =
b
cos(α°)
=
53.59
cos(75°)
=
53.59
0.2588
= 207.07
или:
c =
a
cos(β°)
=
746.45
cos(15°)
=
746.45
0.9659
= 772.8
Высота:
h = b·sin(α°)
= 53.59·sin(75°)
= 53.59·0.9659
= 51.76
или:
h = b·cos(β°)
= 53.59·cos(15°)
= 53.59·0.9659
= 51.76
или:
h = a·cos(α°)
= 746.45·cos(75°)
= 746.45·0.2588
= 193.18
или:
h = a·sin(β°)
= 746.45·sin(15°)
= 746.45·0.2588
= 193.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
746.45+53.59-772.8
2
= 13.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
772.8
2
= 386.4
Периметр:
P = a+b+c
= 746.45+53.59+772.8
= 1572.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
772.8
2
= 386.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: