Решение треугольника c катетом 108 и углом 31 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=108
b=108
c=125.99
59°
31°
S=3503.8
P=341.99
r=45.01
R=63
h=55.62
mc=63
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
108
cos(31°)
=
108
0.8572
= 125.99
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 108·sin(31°)
= 108·0.515
= 55.62
Катет:
b = h·
c
a
= 55.62·
125.99
108
= 64.88
или:
b =  c2 - a2
=  125.992 - 1082
=  15873.5 - 11664
=  4209.5
= 64.88
или:
b = c·sin(β°)
= 125.99·sin(31°)
= 125.99·0.515
= 64.88
или:
b = c·cos(α°)
= 125.99·cos(59°)
= 125.99·0.515
= 64.88
или:
b =
h
sin(α°)
=
55.62
sin(59°)
=
55.62
0.8572
= 64.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
55.62
cos(31°)
=
55.62
0.8572
= 64.89
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
125.992 +  125.994- 4·125.992·55.622
2
=  
15873.5 +  251968002- 4·15873.5·3093.6
2
=  
15873.5 +  55542964
2
= 108
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.62·125.99
2
= 3503.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
125.99
2
= 63
Медиана:
Mc =
c
2
=
125.99
2
= 63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
108+108-125.99
2
= 45.01
Периметр:
P = a+b+c
= 108+108+125.99
= 341.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.