Решение треугольника c катетом 2140 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2139.6
b=2140
c=3026.4
45°
45°
S=2289774
P=7306
r=626.6
R=1513.2
h=1513.2
mc=1513.2
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2140
sin(45°)
=
2140
0.7071
= 3026.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 2140·cos(45°)
= 2140·0.7071
= 1513.2
Катет:
a = h·
c
b
= 1513.2·
3026.4
2140
= 2140
или:
a =  c2 - b2
=  3026.42 - 21402
=  9159097 - 4579600
=  4579497
= 2140
или:
a = c·sin(α°)
= 3026.4·sin(45°)
= 3026.4·0.7071
= 2140
или:
a = c·cos(β°)
= 3026.4·cos(45°)
= 3026.4·0.7071
= 2140
или:
a =
h
cos(α°)
=
1513.2
cos(45°)
=
1513.2
0.7071
= 2140
или:
a =
h
sin(β°)
=
1513.2
sin(45°)
=
1513.2
0.7071
= 2140
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3026.42 -  3026.44- 4·3026.42·1513.22
2
=  
9159097 -  83889057855409- 4·9159097·2289774
2
=  
9159097 -  9159097
2
= 2139.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
1513.2·3026.4
2
= 2289774
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3026.4
2
= 1513.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
3026.4
2
= 1513.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2139.6+2140-3026.4
2
= 626.6
Периметр:
P = a+b+c
= 2139.6+2140+3026.4
= 7306
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.