Решение треугольника c катетом 20 и углом 18.1655 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=60.94
c=64.14
18.1655°
71.8°
S=609.33
P=145.08
r=8.4
R=32.07
h=19
mc=32.07
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(18.1655°)
=
20
0.3118
= 64.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.1655°
= 71.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(18.1655°)
= 20·0.9502
= 19
Катет:
b = h·
c
a
= 19·
64.14
20
= 60.93
или:
b =  c2 - a2
=  64.142 - 202
=  4113.9 - 400
=  3713.9
= 60.94
или:
b = c·sin(β°)
= 64.14·sin(71.8°)
= 64.14·0.95
= 60.93
или:
b = c·cos(α°)
= 64.14·cos(18.1655°)
= 64.14·0.9502
= 60.95
или:
b =
h
sin(α°)
=
19
sin(18.1655°)
=
19
0.3118
= 60.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
19
cos(71.8°)
=
19
0.3123
= 60.84
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
64.142 +  64.144- 4·64.142·192
2
=  
4113.9 +  16924173- 4·4113.9·361
2
=  
4113.9 +  10983701
2
= 60.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
19·64.14
2
= 609.33
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.14
2
= 32.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.14
2
= 32.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+60.94-64.14
2
= 8.4
Периметр:
P = a+b+c
= 20+60.94+64.14
= 145.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.