Решение треугольника c катетом 6 и углом 18.925 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=17.5
c=18.5
18.925°
71.1°
S=52.49
P=42
r=2.5
R=9.25
h=5.675
mc=9.25
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(18.925°)
=
6
0.3243
= 18.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.925°
= 71.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(18.925°)
= 6·0.9459
= 5.675
Катет:
b = h·
c
a
= 5.675·
18.5
6
= 17.5
или:
b =  c2 - a2
=  18.52 - 62
=  342.25 - 36
=  306.25
= 17.5
или:
b = c·sin(β°)
= 18.5·sin(71.1°)
= 18.5·0.9461
= 17.5
или:
b = c·cos(α°)
= 18.5·cos(18.925°)
= 18.5·0.9459
= 17.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.675
sin(18.925°)
=
5.675
0.3243
= 17.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.675
cos(71.1°)
=
5.675
0.3239
= 17.52
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
18.52 +  18.54- 4·18.52·5.6752
2
=  
342.25 +  117135.1- 4·342.25·32.21
2
=  
342.25 +  73039.6
2
= 17.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.675·18.5
2
= 52.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.5
2
= 9.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.5
2
= 9.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+17.5-18.5
2
= 2.5
Периметр:
P = a+b+c
= 6+17.5+18.5
= 42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.